在数学上有多位进制,有二进制、九进制、十进制、十二进制、十六进制、六十进制等。其中十进制产生的最早时间也最长,易学中的河图数便是一种“五进制”与“十进制”的混合表述系统;后天八卦与洛书九宫则是一种“五进制”与“九进制”的混合表述系统;十天干与十二地支的组合则又是“六十进制”的系统模式。

戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨,德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家,一位举世罕见的科学天才,和牛顿(1643年1月4日—1727年3月31日)同为微积分的创建人。他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等,“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口,他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。然而,由于他创建了微积分,并精心设计了非常巧妙简洁的微积分符号,从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。

据胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨-二进制与伏羲八卦图考》中考证,虽然莱布尼茨到1703年才见到白晋带给他的伏羲八卦图,但是并不表示这是他首次看到伏羲八卦图,而是早在1687年,莱布尼茨就已见到伏羲八卦图了。

1687年,耶酥会士柏应理出版了《中国哲学家孔子》一书,其中共计13页对伏羲八卦图做了介绍,书中配有伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图。而值得一提的是,在伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图中,在相应的卦象上,标有阿拉伯数字1到64。

而在莱布尼茨的二进制中,通过0与1引申,就可以表示一切数字,如000,001,010,011,100分别代表0-4这几个数字。而在易经八卦中,通过阴阳引申,就可以表示宇宙万有的原理。如果把阴爻看作0,把阳爻看作1,所有的卦象于是也就可以看成0和1的组合。比如坤卦就是000000,乾卦就是111111,大有卦就是111101等等。伏羲图的六十四个卦象,也正好可以看作二进制算术从0到63的数字。

而莱布尼茨于《中国哲学家孔子》出版的当年,就阅读了这本书。在致友人冯·黑森—莱茵费尔的信中,向他介绍说自己阅读了这本书。而在这封信中,还出现了“Fohi”的字样,这个词译为中文就是“伏羲”。通过这一些事实,不难证明,莱布尼茨当年就见过伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图。

在《莱布尼茨――二进制与伏羲八卦图考》一书中说,1660年学者斯比塞尔在荷兰出版了《中国文史评析》一书,书中记载了I Ging(易经)。斯比塞尔跟莱布尼茨交往相当密切,而这本书是莱布尼茨为了解中国参考过的一本书。书中两个部分介绍了易经,介绍了龙马负图出河、伏羲得图做八卦以及太极阴阳八卦学说。

由此可以设想,莱布尼次创立的“微积分”是受到了“伏羲六十四卦方位结构次序图”的启发,解开了二进制之谜,从而把数学研究的层次推向了一个更高的领域。如果把阴爻当作0,阳爻当作1,那么将会有如下排列:

坤为地000+000=0

山地剥000+001=1

水地比 000+010=2

风地观000+011=3

雷地豫000+100=4

火地晋000+101=5

泽地萃000+110=6

天地否000+111=7

地山谦001+000=8

艮为山001+001=9

水山蹇001+010=10

风山渐 001+011=11

雷山小过001+100=12

火山旅001+101=13

泽山咸001+110=14

天山遁001+111=15

地水师010+000=16

山水蒙010+001=17

坎为水010+010=18

风水涣010+011=19

雷水解010+100=20

火水未济010+101=21

泽水困010+110=22

天水讼010+111=23

地风升011+000=24

山风蛊011+001=25

水风井011+010=26

巽为风 011+011=27

雷风恒011+100=28

火风鼎011+101=29

泽风大过011+110=30

天风姤011+111=31

地雷复100+000=32

山雷颐100+001=33

水雷屯100+010=34

风雷益100+011=35

震为雷100+100=36

火雷噬嗑100+101=37

泽雷随100+110=38

天雷无妄100+111=39

地火明夷101+000=40

山火贲101+001=41

水火既济101=010=42

风火家人101+011=43

雷火丰101+100=44

离为火101+101=45

泽火革101+110=46

天火同人101+111=47

地泽临110+000=48

山泽损110+001=49

水泽节110+010=50

风泽中浮110+011=51

雷泽归妹110+100=52

火泽睽110+101=53

兑大卦110+110=54

天泽履110+111=55

地天泰111+000=56

山天大畜111+001=57

水天需111+010=58

风天小畜111+011=59

雷天大壮111+100=60

火天大有111+101=61

泽天夬111+110=62

乾为天111+111=63

按二进制之原理,上图中之数自左至右横写(卦象是自上而下),从右向左进位(卦象是从上往下),每进一位数值大一倍。每个数位只能出现两个数码即0或1,基数为2,由低位数向高位数进位时是逢二进一。故最右边的个位数如为1的话,在同位上再加1则变为二,这时则要逢二进一,便出现10,这个1就要读成2了,若2再加1,又会逢二进一,这时最右边有个0,刚好容纳这个1所以3就变为11了,实际上是2加1的结果。若3再加1,这时就有两个逢二进一,出现了100,也就是4……这样就可复合出八卦及六十四卦图。如《革》卦的排列为101+110,其合成数则为2+4+8+32=46。又如山天大畜卦的排列为111+001,其合成数则为1+8+16+32=57。

《道德经》云:“道生一,一生二,二生三,三生万物”。《易·系辞》云:“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,八卦定吉凶,吉凶生大业”。反应了古先哲认识和把握世界的宇宙观。就是无极生太极,太极生两仪,阴阳化合而生万物(即延伸出了两仪生四象,四象生八卦,八卦又组合为六十四卦)。二进制的特点是从0开始,故2的一次方在易经中称“两仪”,2的二次方在易经中称“四象”,2的三次方在易经中称“八卦”,以至到“六十四卦”,六十四卦以上易名为“大衍之数”。由两仪的一阴一阳到八卦、六十四卦的一阴一阳整个是一个辩证统一的系统,从下往上看是一分为二、二分为四、四分为八……三十二分为六十四……以至于无限。由此可以看出:阴爻和阳爻是一种进行特殊计算的“数字”,而且是一种二进制数字,与现代电子计算机所使用的数据位(比特)没有实质的差异。德国数学家、哲学家莱布尼茨正是受到《易经》的启发而发明了使用二进制数字的手摇式计算机。

当然,伏羲六十四卦图形作为世界上最古老的科学经典,如果仅仅是一种数字结构,即满2进1的二进制数系。那么它也不会流传成为中国几千年的群经之首。莱布尼次创立了二进制理论,解开了伏羲图中包含的二进制数系之谜,使计算机科学得到了突飞猛进的发展,当人们在享受现代文明来恩赐之时往往会感激莱布尼次的伟大发现的同时,更应该想起这一伟大发明的产生和发现,是受到中国古代先哲智慧的启迪。即使这样,莱氏也只仅仅打开了一个数字化的程序,其实《易经》之精华还在建立了一种独特的时空合一的立体宇宙图式,阴阳消长对立变化的思辩哲理。