数理逻辑,是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科,属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑,属于知性逻辑的范畴。通行本《周易》包含了一套完整的与卦名对应的六爻符号集,对其载明的六十四卦顺序采用数学化、符号化的方法进行解析,能够证明该套卦序是一套严谨的逻辑体系。

沈有鼎先生《周易卦序骨构大意》摘录易有六十四卦,有主卦,有散卦。凡内外卦同序为主卦,内外卦异序为散卦。老与老,长与长,中与中,少与少,曰同序。又卦有类合有应合。内外卦同类曰类合,异类曰应合。同类,谓阳卦与阳卦,阴卦与阴卦。类合之主卦,即八卦自重,若是者无相应之爻,乾坤坎离震艮巽兑是也。应合之主卦,即卦之六爻皆应者,其为数亦八,泰否既济未济咸恒损益是也。凡主卦之数十有六,立序卦之骨构,其余四十八卦皆散卦。主卦总为六组:乾坤一也,泰否二也,坎离三也,既济未济四也,震艮巽兑五也,咸恒损益六也。上篇始之以乾坤,中之以乾坤之交泰否,而终之以坎离;下篇终之以坎离之交既济未济,而中之以震艮巽兑,始之以震艮巽兑之交咸恒损益。一顺一逆,皆类合应合相间。……上篇散卦之次乾坤者八卦……;下篇散卦之次震艮巽兑者亦八卦,中次震艮者半……;次巽兑者半……。上篇散卦之次泰否者十有六卦……;下篇散卦之次咸恒损益者十有六卦,中次咸恒者半……;次损益者半……。是为序卦之骨构。

符号化数学化演绎例图解读

1、起始源图。“易平方图”是一幅卦理十足且卦理、数理相协调的逻辑易图。三爻双向小横图是其经、纬双轴,六爻卦上三爻、下三爻是卦项的经纬坐标,两对角线分别是八个相覆自身卦和八个覆變一体卦,错综覆變四卦成联呈正四边形分布。以1、2、4、32、16、8对应初九、九二、九三、九四、九五、上九做易卦六爻系数其卦值大小顺序与图内卦项排列顺序一致。相综两卦卦值之和是9的整倍数、卦值之差是7的整倍数;覆變两卦卦值之和是7的整倍数、卦值之差是9的整倍数;相错两卦卦值之和63。“易平方图”按两对角线、外环和次外环角部、外环边沿、其余部分划为四个区域,每一区域两个卦群。“易平方图”集卦理、数理于一身,既是通行本《周易》卦序符号化演绎的起始源图也是卦序整体逻辑的基础源图。

信息要点:六爻系数、卦值与排列顺序;卦间关系与数理特征;错综覆變关系与点位特征;卦联卦群组构和区域分布。

2、三轴幻方。“易平方三轴幻方”是卦序数理逻辑解析整体思维中最为关键的一个环节。幻方以“易平方图”六十四卦顺序号为数据集、以“经综纬错”、“乾坤挂帅、少长四核”为约束。全图分上半图、下半图两个区域,半图内水平对称两卦相错、竖向对称两卦相综,为落实“骨构大意”和“两两相耦非覆即變”规则创造条件。“少长四核”是指“震艮巽兑、渐归妹中孚小过”八个卦,后四卦是“易平方图”的核心四卦。

信息要点:“乾坤挂帅、少长四核”确保幻方盘局唯一性;相综相错经纬二式与非覆即變的协调性。

3、确位与重置。卦项错综覆變关系和卦联卦群合理匹配是“易平方图”的两大显性特征。“易平方三轴幻方”相综相错经纬二式虽与非覆即變协调,但以数据均衡为重点的幻方盘局未能兼顾卦联卦群的原有配置。为此在维持幻方盘局基本架构的前提下,采取分级处置的方法对64个卦项进行再确位,以解决卦联卦群合理归置。⑴对占总数50%的32卦采取直接定位;⑵对占总数25%的16卦采取“非覆即變两两易位”进行定位;⑶对其余16卦采取重置,重点解决卦联卦群合理归置。

本环节落实了48个卦项的点位归属,同时也落实了重置十六卦4个卦联的区域归属、重新体现“易平方图”卦群搭配关系且更加明了直观,竖向组合则统一与中部既定形式一致,即半图内各列呈不同卦联两两镶嵌。

信息要点:幻方导引了48个卦项确位,32个直接定位、16个两两易位;重置十六卦的目的是卦联、卦群合理配置;卦联、卦群合理配置指的是卦群配对、卦联镶嵌;形成重置概念下的“新盘局”。

4、新盘局-位与序号。依照沈先生骨构大意的节律,合着“新盘局”主卦点位,试着作64个序号的顺序轨迹。原则是:节律合拍,大致两分,宏观顺畅,少迂回,求对称。

本环节不仅赋予了48个已经确位卦项以序号,也为重置十六卦预留了序号,明确了预留序号的卦联、卦群归属以及序号之间的卦理关系。

重点信息:预留序号的卦联归属;预留序号之间的卦理关系。

5、充分循环、三图两环。充分循环既是个概念也是一种逻辑方法。作为概念,充分循环是指相同的元素组合而排列不同的两个局面,以元素易位方式由“局面1”向“局面2”演绎,所有元素的易位轨迹能形成单个闭合循环;作为逻辑方法,是因为局面之间的演绎达成充分循环是一种特殊情况,此种情况下“局面1”、“局面2”、“演绎环”三者的构成是确定的,知其二则必有其三。这是“一对一”达成充分循环的情况。

如果是“一对多”,而且“多”局面存在关联,则这“一”局面就可视作关联局面在充分循环条件下的一个共解,“一对多”就构成了一个系统,其中作为共解的那个“一”局面就具有了数理逻辑背景。“三图两环”特指“一对二”达成充分循环的情况。

本文对通行本《周易》卦序的数理逻辑解析,“一对多”的使用分两个层级。一个层级用来解决重置十六卦,采取“三图两环”多轮试演遴选重置十六卦潜在方案;另一个层级用来展示卦序整体逻辑性,分“一对四”和“一对九”两种形式。信息要点:充分循环与独环;充分循环成立则“两图”“一环”就是确定的;“一对多”、共解和“三图两环”。

6、已知条件源和已知条件图。采用“三图两环”之法试演重置十六卦,当有一对已知条件之图、当有已知条件源图。

已知条件源图也称重置卦坐落版式,出自“易平方图”,重置的16个卦按照“易平方图”顺序号在四阶方图中逐行排列并烙上各卦项的卦群色标。此图有源、有范、有遵循,出图客观、自然。

已知条件对图由重置卦坐落版式按照“最显著特征、最小变异”原则产生:外四角,各取一组对角易位而成。此图有源、有范、有遵循,出图客观、自然。

7、16序号卦理版式。重置的16个卦必然有各自的卦理属性,正解十六卦版式自然是一幅卦理关系布局图,而这幅卦理布局图是可以预先推知的,因为“新盘局”预留序号的同时也明确了预留序号的卦联、卦群归属以及序号之间的卦理关系。

16序号卦理版式:四阶方图上、下、左、右四分;16个预留序号按卦联分组,各组按序号大小成两行顺序排列;4个卦联按起头序号大小同样成两行顺序排列入住四阶方图。此图有源、有范、有遵循,出图客观、自然。

信息要点:卦联已然定域,错综已然定格。

8、试演频次。16个卦如无制约地实行全排列其数量将达16!=2.09228E+13,人力是试演不过来的。本例的实际情况是,16个卦的排列已经受16个序号的布局约束,每个卦联的4个卦只能有4种排列。各卦联以在“易平方图”中顺序号最小者命名则有“师”“谦”“复”“升”4个卦联。考虑到“复”“升”两个卦联区域布局的变数,16个卦的排列数量已经被限定为4×4×4×4×2=512。这一数量的试演人力是完全胜任的,加之已知条件方图中卦联区划本域卦项的存在,实际试演数量再次被大幅压减至108例。

为明了阐述口径,简要介绍一下本文重置十六卦排列的实施方法。

初始排列:“师”“谦”“复”“升”四个卦联受16序号卦理版式约束各就一方,“师”“谦”“复”“升”4个卦在卦联内领衔,处左上角居首位。

变例顺序:卦联内以领衔卦“师”“谦”“复”“升”为标志,以顺时针为顺序,总四步;卦联则依次按由右向左、由下而上为顺序,即右下角卦联为始。

变例的排列采取顺序叠加方法进行,第一单元(1-256)情形说明如下:(1)初始排列;(2-4)叠加“升”卦联依次后三步变例;(5-8),(9-12),(13-16)叠加“复”卦联后三步变例;(17-32),(33-48),(49-64)叠加“谦”卦联后三步变例;(65-128),(129-192),(193-256)叠加“师”卦联后三步变例。第二单元以此类推。

9、复盘验证。108例试演达成“三图两环”者16例,如何取舍?需要考察“易平方三轴幻方”到“卦序盘局”的演绎,盘局间演绎调遣步数计数规则:额定步数:规定平均每卦项调遣1步,以全部64个卦计全局总调遣步数64。“一步”定义:上下半图、左右半图对称位调遣1次或者平直相邻位调遣1次。有效步数:卦项实现调遣以终、始两点间最少步数为有效步数。据此对16例潜在方案进行复盘验算,情况如下:

前期48卦项确位,其中16项“非覆即變两两易位”占用了调遣步数16,所以重置十六卦额定调遣步数是48。上述16例验算表明唯一第55例合乎要求,该例排列版式的16个卦项对应16序号卦理版式中的序号就是通行本《周易》卦序的正解。复盘验证情况也说明本文的解析方法和解析路径是准确的。

通行本《周易》卦序的通盘逻辑

上述数学化、符号化演绎完成了从“易平方图”到卦序的精准解析,这是路径式的演绎,是条状的。那么卦序是否存在横向的、通盘的逻辑呢?或者上述演绎要素能否形成一套有机完整的逻辑系统呢?答案是肯定的。其实演绎过程整个路径在复盘验证环节得到了闭合。进一步的研究表明,卦序的基础是易平方,归宿是易平方,核心还是易平方。通行本《周易》卦序之于易平方不仅具备“四方同济”的性质,也是“九州通衢”的枢纽。

四方同济。“四方同济”是指以卦序序号为数据集的四则幻方以“易平方图”为核心,共济达成一套“一对四”的充分循环体系。四则幻方其中一对是中腹转置复合幻方、一对是普通八阶幻方,它们具有统一的方位定向。

九州通衢。“九州通衢”是指以易平方为源图经过逻辑异构的九幅系列易图以卦序全图为核心,共济达成一套“一对九”的充分循环体系。九幅系列易图的形式逻辑:1、统一全图四分、单间花异构,变易点位全图正对称,相错或相综两两对换;2、各组易图变易范围存在由内而外逐环递增的规律;3、九图布局与组图关系。上边角位,一对核心内环异构(4花),两图横向平翻关系;下边角位,一对内二环范围异构(16花),两图横向平翻关系;左右中位,一对内三环范围异构(36花),两图转置关系;上下中位,全图单间花异构(64花),两图竖向翻转关系;整图中位,上中位图的中腹转置图形(64花);4、各类组图有统一的方位定向。

为体现系统性“九图”采用易平方原图加注变易点的表达方式,其中36花是相综易位其余均是相错易位。

通行本《周易》卦序数理解析重点思路简述

简而言之,四字方针——逐级迫近。⑴将64卦排序问题转化为重置16卦排列问题;⑵把16卦全排列缩减为4×4×4×4×2=512例理性试演;⑶将512例理性试演压缩为108例必要试演;⑷由108例必要试演遴选出16例潜在方案;⑸从16例潜在方案中精准鉴别确认唯一正解。

具体简述:1、参透爻位递进顺序,推定易平方、读懂易平方;理解“卦-数”契合、理解“卦-数-位-序”关联。2、以易平方为基础、以数理均衡为手段、循“经综纬错”利用“三轴幻方”打造新版图架构。3、在新版图中恢复易平方卦联、卦群组配关系、合理布局。对六十四卦采取大部不动、部分调整、部分重置策略,将幻方改造成卦联镶嵌、卦群配对新格局。4、“以序代图”,对新版图按照“骨构定式”编制序号轨迹。采取重置卦“以序待卦”策略,从而将64卦排序问题转化为重置16卦排列问题。5、梳理已有卦、序、卦联、卦群、卦间关系、分布、组配等信息,充分利用已知信息把重置十六卦必要的排列数量缩减到最小范围,做到理清路明。6、利用“一对多”“充分循环”原理,遴选出重置十六卦潜在方案,以“六四调遣”鉴别出重置十六卦正解版式,完成“置卦入序”。7、以“一对多”“充分循环”原理为手段,审视卦序与易平方直接的逻辑关系,以系列易图的方式将其展示。

综上所述,通行本《周易》卦序是在一幅源于易平方、经综纬错、两心三轴、卦联镶嵌、卦群配对的版图上,受“骨构定式”约束,实施“两两相耦非覆即變”形成的一套具有严谨逻辑的六十四卦体系。

附录:对沈有鼎先生《骨构大意》的数理归纳: